————和与积的奇偶性

发布人：王蓓  发布时间：2019/6/5 15:37:40

和与积的奇偶性

教学内容：

五年级下册第50～51页。

 

教学目标：

1．让学生经历探索和与积的奇偶性的过程，掌握和与积的奇偶性的规律，理解规律的探究方法，形成一定的认知技能与水平。

2．让学生在探索和与积的奇偶性的过程中，逐步提升对数学规律探究的基本思想，学会和运用迁移学习，进一步发展学生的数学思考，加强数感意识的培养。

3．在探索和与积的奇偶性的过程中，让学生体悟到合作学习的价值，并进行适度的逻辑推理思想的渗透，在积累数学经验的同时，形成独特的数学认知。

 

教学重点：

引导学生在主动探究的过程中掌握和的奇偶性的规律，并进行适度延伸到积的奇偶性的规律中去。

 

教学难点：

掌握主动探究和与积的奇偶性的研究方法，并能进一步丰富数学活动经验。

 

教具准备：

研究任务单、课件。

 

教学过程：

一、游戏引入，感受奇偶现象

1．谈话：有些商家喜欢用游戏来吸引顾客，这里就有一个卖家进行了“消费中大奖”活动，百分百中奖。

游戏规则：转盘停止转动后，将指针所在格的数重复加一次，和是几，对应的奖项就属于你。

学生试过后发现都只能得到纪念奖，引起学生们的思考。

2．思考：原来这个游戏里面好像隐藏着某种规律，你们有这样的感觉吗？

3．深入：是的，如果任意两个非0自然数相加，和是奇数，还是偶数，有没有一定的规律呢？（板书课题）

 

二、自主探究，主动建构规律

活动一  两个非0自然数的和的奇偶性。

1．引入：任意两个非0自然数的和，要想探究里面隐藏的规律，应该怎样来研究？

2．引导。

生1：我们可以通过举一些例子（举例）、仔细观察，发现里面隐藏的规律。

生2：我们可以发现规律后，还可以再举些例子进行验证。

概括：在研究规律时，我们可以通过举例、观察，初步发现出规律，然后再进行验证，看规律是否适合更多的情况。

3．探究。

出示活动要求：

 （1）先独立思考，任意两个非0自然数相加，它们的和可能会有哪些情况。

 （2）然后任意选两个非0自然数，求出它们的和，再看看和的奇偶性。

 （3）再观察表格，发现其中隐藏的规律，再举一些例子进行验证。

 （4）最后把你的发现在小组里说一说。

4．交流。

根据学生的操作，交流自己的发现，形成统一的意见（学生分组汇报）：

A.两个偶数相加，和是偶数；

B.两个奇数相加，和是偶数；

C.奇数加偶数，和是奇数。（板书）

5．聚集。

看来要想判定和是奇数还是偶数，与这两个加数是奇数还是偶数有关系。不过我们的思考还不能停止，为什么两个偶数相加，和一定是偶数；两个奇数相加，和一定是偶数；一个奇数加一个偶数，和一定是奇数呢，你能用你的方法来解释吗？小组里讨论讨论。（用除以2后的余数来解释，或用2n方法解释）

6．回顾。

我们是怎样发现这些规律的。（生进行复述、举例、发现、验证、反思）是的，通过这样的研究过程，我们就能发现任意两个非0自然数相加的和的奇偶性。

7．练习。（不计算，快速判断）

（1） 1357与2468的和。

（2） 2345与8767的和。

（3） 数学书中左右两边页码的和。

 

活动二  两个非0自然数的和的奇偶性。

1．谈话。

刚刚我们研究了任意两个非0自然数的和，那如果是3个、4个、5个或者更多的任意非0自然数相加，它们的和还有规律吗？

归纳：尽管研究难度增加了，但研究方法是相同的，举例、发现、验证。

2．引入。

在充分的交流、补充后得出：所有算式可以分成三种类型，一是都是偶数，二是都是奇数，三是有偶数有奇数。（板书：都是偶数，都是奇数，有奇数有偶数）

3．探究。

研究方法明确了，研究方向更加聚焦了，现在对这三种情况展开研究，待会儿我们再进行交流。

出示操作要求：

（1）举例  分类举例，并填表，并发现其中的规律。

（2）发现  和是奇数还是偶数，与加数中的数有什么关系？

（3）验证  再次举例验证自己的发现，并在小组里讨论。

4．交流。

第一层次：

都是偶数相加：因为偶数加偶数和永远都是偶数，和不可能出现奇数的情况。

第二层次：

都是奇数相加：

生1：当奇数个数是3时，和可能是奇数。展示研究过程。

生2：当奇数个数是1、3、5、7、9……数时，和是奇数。展示研究过程。

生3：当奇数个数是奇数时，和是奇数。展示研究过程。（1张）

第三层次：

都是奇数相加：

生1：当奇数个数是2、4、6、8……数时，和是偶数。展示研究过程。

生2：当奇数个数是偶数时，和是偶数。展示研究过程。

生3：一种是加数的个数是奇数个，如，1＋3＋5＋7＋9＝ 25，和就是奇数；一种加数的个数是偶数个，如，1＋3＋5＋7＝16，和就是偶数。

第四层次：

有奇数有偶数相加：

生1：我介绍加数既有偶数又有奇数的情况。其实主要还是要看奇数的个数。如2＋3＋4＋5＋7＝30，奇数的个数是偶数，和是偶数。如奇数的个数是奇数，和一定是奇数，如2＋3＋7＋8＋10＋9＝39。不管举多少个例子都是这个规律。

生2：当加数中既有奇数又有偶数时，不要管偶数的个数，只要看奇数的个数，奇数的个数是偶数时，和一定是偶数；如奇数的个数是奇数时，和一定是奇数。

生3：我也同意！其实，把所有的算式如果重新进行分类，完全可以分成两类，一类全是偶数，另一类有奇数也有偶数。

5．归纳：在判断几个非0自然数的和是奇数还是偶数时，关键看什么？（关键看奇数的个数）如果奇数的个数是奇数时，则和是奇数，如果奇数的个数是偶数，则和是偶数。

6．内化：不计算，1＋3＋5＋……＋29的和是奇数还是偶数？为什么？要想知道1＋2＋3＋……98＋99的和是奇数还是偶数，为什么？

7.总结：回顾学习过程，我们是怎样研究和的奇偶性的？

 

活动三：若干个非0自然数的积的奇偶性

1．谈话引入。研究了几个数的和的奇偶性，由这个规律，又能想到什么新的启示呢？（差的、积的奇偶性）学习数学就应该会由此及彼。先来研究几个非0自然数的乘积的奇偶性。（板书课题）

2．主动探究。请独立思考，然后在作业纸上进行自主研究，最后在小组里交流。（举例，发现，验证。）

3．集体交流。在小组交流的基础上进行全班交流，并进行适度的概括，形成如下认知：

几个乘数都是奇数，积也是奇数。

几个乘数都是偶数，积也是偶数。

至少有一个偶数，积一定是偶数。

4．及时应用。出示练习题，让学生口答积是奇数还是偶数，并说出判断的方法。

7×9×11×13×15×17×19

100×98×96×94×92×90

1×3×5×7×9×11×12

 

三、方法提炼，提升数学思考

1．概括总结。

今天我们研究的是和与积的奇偶性，请同学们回忆一下研究的过程，你有什么体会？

（侧重方法与规律的回忆与总结）

2．思考深入。

同学们，学习数学不能浅尝辄止，而应该学会触类旁通，由今天研究的和与积的奇偶性，你还能想到什么？（是的，两个非0自然数的差、商有没有这样的规律）请同学们试着课后去研究，有了研究成果，下节课我们再交流。