发布人：胡萌  发布时间：2019/1/9 16:32:33

和与积的奇偶性

[教学内容]
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第50~51页探索规律“和与积的奇偶性”。
[教学目标]
1.使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。
2.使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。
3.使学生主动参与探索规律的活动,体会数学内容是具有规律的,获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇
心，产生对数学学习的兴趣。
[教学重点]
探究并发现和与积的奇偶性规律。
[教学难点]
理解和归纳规律。
[教学准备]
为学生准备算式举例的表格。
[教学过程]
一、创设情境,引发探究
1.回顾激活。
提问:我们已经认识了奇数和偶数。想一想，什么样的数是奇数什么样的数是偶数?
说明：自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。 是2的倍数就是偶数,不是2的倍数就是奇数。
2.创设问题情境。
出示:1+2+3+.....+99。
提问:如果不计算，你能直接判断1+2+3.....+99的和是奇数还是偶数吗?你是怎么想的?
对于判断这样的问题，你有没有什么想法?

引导:研究算式的和是奇数还是偶数，是和的奇偶性问题。(板书:奇偶性)这里加数比较多，得数到底怎样的数呢? 如果加数更多会怎样呢?这样的计算有没有什么规律呢?像这样复杂的问题，我们可以从简单的问题人手开始研究，看有没有什么规律。(板书:解决复杂问题从简单问题人手)
二、主动探究,发现规律
1.探究两个数和的奇偶性。
(1)引导;现在我们从最简单的开始,先研究两个数相加的和是奇数还是偶数，大家自己举几个例子看一看:每次任意选两个不是0的自然数,算出它们的和，填在课本上表格里,看看和是奇数还是偶数。
学生计算，教师巡视。
交流:仔细观察、比较得数和算式,想一想两个数相加,什么情况下和是奇数?什么情况下和是偶数?
大家看一看，你的计算的结果都符合刚才交流的结论吗?
引导:现在请大家再举一些例子验证一下，看看上面交流的结论到底对不对。(学生举例)
小结:刚才我们研究了两个数的和的奇偶性情况,通过先举出例子,再观察比较，发现两个数相加和的奇偶性，与加数是奇数还是偶数有关。如果一个奇数加一个偶数，和是奇数;两个偶数或两个奇数相加，和是偶数。(板书:一个奇数加一个偶数,和是奇数  两个偶数或两个奇数相加，和是偶数)
(2)判断:任意打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数?为什么是奇数?
任意两个相邻自然数相加，和是奇数还是偶数?你知道为什么吗?
说明:两个加数中只有一个奇数，和是奇数。
2.探究几个数连加和的奇偶性。
(1)引导:我们已经发现了两个不是0的自然数的和的奇偶性的特征。那要是任意3个、4个,或5个.5个以上的不是0的自然数连加，和是奇数还是偶数呢?请大家分别选几个写成连加算式，填在老师为大家准备的表格里。先观察算式里加数各是什么数，想想和是奇数还是偶数，再算一算，看看你的猜想对不对。
(2)观察比较。

交流学生的算式，选择板书些算式、得数。
出示要求，让学生在四人小组里交流算式并讨论:  

①观察每个连加算式，加数里有几个偶数、几个奇数，和是什么数?

②和是奇数还是偶数，与这些加数中的什么有关?

③你发现在什么情况下和是奇数?什么情况下和是偶数?

提问:通过观察、比较，你有什么发现?

启发学生交流、比较，说说自己的想法，逐步点拨得出加数中奇数个数与和的奇偶性的关系,并联系两个数相加的情况,归纳相应的规律。

小结:我们从这些加法算式中发现，加数里奇数的个数是奇数，和就是奇数;奇数的个数是偶数，和就是偶数。这就是和的奇偶性规律。  （加数奇数的个数是奇数，和是奇数  奇数的个数是偶数，和是偶数)

追问:现在让你不计算，判断连加算式的和是奇数还是偶数，你认为只要看什么?

3.应用规律,判断结果。

提问:回头看一看，1+2+3.....+99的和是奇数还是偶数?为什么?

说明:有了规律,判断就非常方便。在1~99这99个自然数里，一共有50个奇数。所以这个算式的和是偶数。

4.回顾反思，积累经验。

提问:回顾一下,我们是如何解决1+ 2+3 ......+99的和是奇数还是偶数这个复杂问题的?你有什么收获?把你的收获和体会与同学分享。

小结:通过上面的学习,我们有两个重要的收获:一是遇到复杂的问题，可以从简单的问题人手,找出规律来解决;二是探索规律时，可以先举出一类例子，再观察、比较，寻找有什么特点，从中发现规律。完成板书:

从简单问题人手       

   举出例子  

探索规律  观察比较

寻找特点  

解决复杂问题            发现规律

    

 

5.探究积的奇偶性。

(1)引导:刚才我们找到了和的奇偶性的规律，我们再看一个算式,思考它的结果。

出示:81X3X675X7X8X11X814X19X15X121的积是奇数还是偶数?你能直接判断吗?

提问:你准备怎么办?根据刚才的经验，可以怎样找积的奇偶性规律呢?

要求:那你就按刚才的办法，自己举例子,任意写出乘法算式，计算结果看看是奇数还是偶数,然后观察、比较，自己寻找特点，看看积的奇偶性有没有什么规律。

(2)交流:你举出了哪些例子?积分别是奇数还是偶数? (根据学生交流，按积是奇数还是偶数分类板书算式)

你发现积是奇数还是偶数与什么有关系?

你发现有什么规律?说说你的发现。

(3)小结:大家列举并计算几个自然数连乘的积，通过观察、比较，寻找特点，发现乘数都是奇数，积就是奇数;乘数中只要有偶数，积就是偶数。(板书:乘数都是奇数，积就是奇数  乘数中只要有偶数,积就是偶数)

追问:判断乘法的积是奇数还是偶数，只要看什么? (乘数中有没有偶数)

小结:看乘法的积是奇数还是偶数，只要看乘数中有没有偶数。如果乘数中没有偶数，积是奇数;乘数中只要有偶数,积-一定是偶数。

6.应用规律判断。

提问:那前面的81X3X675X7X8X11X814X19X15X121的积是奇数还是偶数?说说你的想法。

追问:你能说说为什么乘数里只要有一个偶数，积就一定是偶数吗?

指出:偶数是2的倍数,乘数中只要有一个偶数，乘得的积就是2的倍数，所以乘数中只要有一个偶数积就一定是偶数。

7.总结内容。

如提问:通过上面的探索，你知道了什么规律?  

说明通过上面的学习，我们发现了加法的和乘法的积是奇数还是偶数的规律这就是今天学习的内容。和与积的奇偶性。(板书课题)

三、回顾反思,交流收获

提问，回顾上面探索和发现和与积的奇偶性规律的过程，你有哪些体会?和大家互相交流。  

小结：通过探索规律，大家发现了，解决复杂问题，可以从简单问题入手研究,，寻找规律解决复杂问题。探索规律时,可以举出一一类例子，通过观察、比较，从不同的算式中寻找共同的特点，就可以从中发现规律。可见，举例、比较并举行验证，都是探索规律常用的方法。